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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图所示，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B(－3，)，现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD＝30°．折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB上的C1处，并且DO1与DC1在同一直线上．

    (1)求C1的坐标；

    (2)求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；

    (3)若⊙P的半径为R，圆心P在(2)的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)(如图)过作轴于点，

    　　在中，，

    　　　　1分

    　　由对称性可知：

    　　

    　　

    　　　　2分

    　　

    　　点的坐标为　　3分

    　　(2)设经过的抛物线的解析式为，则

    　　　　4分，解之得

    　　抛物线的解析式为：

    　　　　6分

    　　(3)⊙P与两坐标轴相切

    　　圆心应在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上．

    　　即在直线或上　　8分

    　　若点在直线上，根据题意有

    　　　解之得，　　9分

    　　

    　　　　10分

    　　若点在直线上，根据题意有

    　　解之得，　　11分

    　　

    　　⊙P的半径为或　　12分


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    暑假期间，北关中学对网球场进行了翻修，在水平地面点A处新增一网球发射器向空中发射网球，网球飞行线路是一条抛物线（如图所示），在地面上落点为B．有同学在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB=4m，AC=3m，网球飞行最大高度OM=5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m（网球精英家教网的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），以M点为顶点，抛物线对称轴为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系．
    （1）请求出抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′精英家教网B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=
    3
    5
    ，sinA′=
    1
    2
    ．
    （1）求此重物在水平方向移动的距离BC；
    （2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图是王老师休假钓鱼时的一张照片，鱼杆前部分近似呈抛物线的形状，后部分呈直线形．已知抛物线上关于对称轴对称的两点B，C之间的距离为2米，顶点O离水面的高度为2
    2
    3
    米，人握的鱼杆底端D离水面1
    1
    3
    米，离拐点C的水平距离1米，且仰角为45°，建立如图所示的平面直角坐标系．
    （1）试根据上述信息确定抛物线BOC和CD所在直线的函数表达式；
    （2）当继续向上拉鱼使其刚好露出水面时，钓杆的倾斜角增大了15°，直线部分的长度变成了1米（即ED长为1米），顶点向上增高
    2
    3
    米，且右移
    1
    2
    米（即顶点变为F），假设钓鱼线与人手（点D）的水平距离为2
    1
    4
    米，那么钓鱼线的长度为多少米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•建阳市模拟）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊到B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=
    3
    5
    ，sinA′=
    1
    2
    ．
    （1）求此重物在水平方向移动的距离BC；
    （2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C（精确到0.1米）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．OA=10米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．且cosA=
    3
    5
    ，sinA′=
    1
    2
    ．
    （1）求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离；
    （2）若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为120°，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到60°，求吊车工作时，工作人员不能站立的区域的面积．

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