Question

（2007•南充）如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b²＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==-1可以判定②错误；
由图象与x轴有交点，对称轴为x==-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b²-4ac＞0，即b²＞4ac，①正确；由x=-1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误．然后即可作出选择．
解答：解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
即b²＞4ac，正确；
②∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x==-1，
∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，
错误；
③∵x=-1时y有最大值，
由图象可知y≠0，错误；
④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得
5a-b=-c＜0，即5a＜b．
故选B．
点评：解答本题关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．