Question

等腰三角形的腰长为5cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为3cm，则底边上的高为（　　）cm．

• A、3cm
• B、4cm
• C、3cm或2

  6

  cm
• D、3cm或4cm

Answer 1

分析：根据题意画出图形，如图所示，AE为底边上的高，先由D为AC中点，得到AD=DC，根据BD将其周长分成两部分的差为3cm，分别表示出BD分三角形周长的两部分，相减等于3列出关于BC的方程，求出方程的解得到BC的长，然后再根据等腰三角形的“三线合一”得到E为BC中点，由求出的BC得到BE的长，再由AB的长，在直角三角形ABE中，根据勾股定理即可求出AE的长，即为所求．

解答：解：根据题意画出图形，
如图所示，AB=AC=5cm，D为AC中点，AE⊥BC，
∵D为AC的中点，∴AD=DC=

5

2

=2.5cm，
根据题意得：（AB+AD）-（CB+CD）=3或（CB+CD）-（AB+AD）=3，
即（5+2.5）-（CB+2.5）=3或（CB+2.5）-（5+2.5）=3，
解得：BC=2cm或8cm，
当BC=2cm时，
∵AE⊥BC，AB=AC，
∴BE=CE=1cm，
在Rt△ABE中，AB=5cm，BE=1cm，
根据勾股定理得：AE=

52-12

=2

6

cm；
当BC=8cm时，
∵AE⊥BC，AB=AC，
∴BE=CE=4cm，
在Rt△ABE中，AB=5cm，BE=4cm，
根据勾股定理得：AE=

52-42

=3cm；
综上，底边上的高为2

6

cm或3cm．
故选C

点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及勾股定理，要求学生借助图形，采用数形结合及分类讨论的思想，求出底边BC的长，同时注意因为没有指明周长分成两部分的长短，故BC求出有两解，不要遗漏．