解:(1)过点E作EH⊥AB,垂足为点H,
由题意,得AB⊥BD,CD⊥BD,
∠AEH=α=37°,BD=EH=40米,ED=BH=5米.(1分)
在Rt△AHE中,∠AHE=90°,
tan∠AEH=
,AH=EHtan∠AEH=30米,(3分)
AB=AH+BH=35米.(1分)
答:甲楼的高度是35米.(1分)
(2)延长AE,交直线BD于点F.(1分)
在Rt△ABF中,∠ABF=90°,∠AFB=α=37°,(1分)
cot∠AFB=
,BF=ABcot∠AFB=46.55米.(3分)
答:在设计时这两幢楼的间距一定要达到46.55米.(1分)
分析:(1)过点E作EH⊥AB,垂足为点H,可以得到AB⊥BD,CD⊥BD,根据∠AEH=α=37°,得到BD=EH=40米,ED=BH=5米.最后在Rt△AHF中求得AB=AH+BH=35米;
(2)延长AE,交直线BD于点F,在Rt△ABF中利用∠AFB=α=37°的余切值求得BF的长即可.
点评:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型并解之.