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    二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式的解集是，其中正确的结论有（   ）
    A．2个B．3个 C．4个D．5个
    C.

    试题分析： ∵抛物线开口向上，∴，∵抛物线对称轴为直线=1，∴，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴，∴，所以①正确；
    ∵=1，即，∴，所以②正确；
    ∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），而抛物线对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），∴当时，，∴，所以③错误．
    ∵抛物线与x轴的两个交点为（﹣2，0），（4，0），∴方程的解是-2和4，∴④正确；
    由图像可知：不等式的解集是，∴⑤正确．
    ∴正确的答案为：①②④⑤．故选C．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线与x轴的负半轴上另一交点为B，且tan∠CBO=3．

    （1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；
    （2）若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数
    （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．
    （2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式．
    （3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）．

    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．
    （3）如图2，若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，）．

    （1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
    （2）判断点（2，）是否在该二次函数图象上；并指出当取何值时，？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是（   ）
    A．(－2，1)B．(2，1)C．(2，－1)D．(1，2)

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：
    ①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0
    其中正确的个数有（    ）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，双曲线与抛物线交于点P，P点的纵坐标为-1，则关于x的方程的解是     ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
    你认为其中正确信息的个数有（　　）
    A．2个B．3个C．4个D．5个

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