Question

如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则

AD

AC

的值等于

 

．

Answer 1

分析：根据角平分线的性质以及已知条件推知∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，所以△ACB∽△BCD；然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC：BC=BC：DC；最后由等腰三角形的性质BC=CD=DA，求出即可．

解答：解：假设AB=AC=1．则 在△ACB和△BCD中，∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，
∴△ACB∽△BCD，
∴AC：BC=BC：DC；
而BC=BD=DA（等腰三角形的性质），
∴设AD=x（x＞0）．
则CD=1-x．
1：x=x：（1-x），
解得，x=

5 -1

2

．
故答案是：

5 -1

2

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质．解答该题的关键是根据等腰三角形的性质推知BC=BD=DA．