Question

阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y=2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2（x-1）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y=2（x-1）+1的图象．
解决问题：
（1）将一次函数y=-x的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数

 

的图象；
（2）将y=

2

x

的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数

 

的图象，再沿x轴向右平移1个单位长度，得到函数

 

的图象；
（3）函数y=

x+1

x+2

的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

分析：（1）由于把直线平移k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解；
（2）由于把双曲线平移k值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解；
（3）首先把函数解析式变为y=

x+2-1

x+2

=-

1

x+2

+1，然后根据（2）的规律即可求解．

解答：解：（1）∵将一次函数y=-x的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，
∴得到函数y=-（x-2）+3；

（2）∵将y=

2

x

的图象沿y轴向上平移3个单位长度，
∴得到函数y=

2

x

+3，
再沿x轴向右平移1个单位长度，
得到函数y=

2

x-1

+3；

（3）∵y=

x+2-1

x+2

=-

1

x+2

+1，
∴由y=-

1

x

左移2个单位上移1个单位得到．
故答案为：y=-（x-2）+3；y=

2

x

+3，y=

2

x-1

+3．

点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．