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    【题目】如图，反比例函数的图象与一次函数图象相交于两点，其中点坐标为交轴于点，点在第二象限，轴，交轴于点．

    求的值；

    求的值．

    【答案】（1) ；；（2）2

    【解析】

    （1）把（m，1）代入可求出m，从而得到C点坐标，然后把C点坐标代入中可确定k的值；

    （2）先证明∠A=∠EDC，再确定D（0，-1），E（0，1），从而得到EC=4，ED=2，然后根据正切的定义求解．

    （1）把（m，1）代入y=x-1得1=m-1，解得m=4，

    把C（4，1）代入y=得k=4×1=4；

    （2）∵AC∥x轴，

    ∴∠CED=90°，

    ∵∠ABC=90°，∠ECD=∠BCA

    ∴∠A=∠EDC，

    当x=0时，y=x-1=-1，则D（0，-1），

    ∵C（4，1），

    ∴E（0，1），

    ∴EC=4，ED=2，

    ∴．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，且CE ：BE=1 ：2，连接BD，作CF//AB交抛物线对称轴于点H，交BD于点F．

    （1）写出A、B两点的坐标：A（ ， ），B（ ， ）

    （2）若四边形BEHF的面积为，求抛物线的函数表达式；

    （3）在（2）的条件下，抛物线对称轴上是否存在点M，使得∠CMF=∠CBF，若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．

    将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它．从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今．大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．

    如图2，作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．

    证明：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC′，B′C′，

    ∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，

    ∴CB=CB′，C′B=C′B′，

    ∴AC+CB=AC+　 　=　 　．

    在△AC′B′中，

    ∵AB′＜AC′+C′B′

    ∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小．

    本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C在AB′与l的交点上，即A、C、B′三点共线）．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型．

    1.简单应用

    （1）如图4，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC的中点，M是AD上的一点，求EM+MC的最小值

    借助上面的模型，由等边三角形的轴对称性可知，B与C关于直线AD对称，连结BM，EM+MC的最小值就是线段　 　的长度，则EM+MC的最小值是　 　；

    （2）如图5，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M、N当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM=　 　°．

    2.拓展应用

    如图6，是一个港湾，港湾两岸有A、B两个码头，∠AOB=30°，OA=1千米，OB=2千米，现有一艘货船从码头A出发，根据计划，货船应先停靠OB岸C处装货，再停靠OA岸D处装货，最后到达码头B．怎样安排两岸的装货地点，使货船行驶的水路最短？请画出最短路线并求出最短路程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】求证：对角线互相垂直圆内接四边形，自对角线的交点向一边作垂线，其延长线必平分对边．

    要求：（1）在给出的圆内接四边形作出PE⊥BC于点E，并延长EP与AD交于点F，不写作法，保留作图痕迹

    （2）利用（1）中所作的图形写出已知、求证和证明过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】自从开展“线上学习”活动后，某中学体育老师为了解该校九年级一班学生在家进行体育锻炼情况．决定开设：毽子；：篮球；：跑步；：跳绳四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，进行随机电话访谈部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图，请结合图中信息解答下列问题：

    (1)该校本次调查中，共调查了多少名学生?

    (2)请将两个统计图补充完整；

    (3)在本次调查的学生中随机抽取1人，则这个人喜欢“跳绳”的概率有多大?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数将此函数的图象记为．

    （1）当时，

    直接写出此函数的函数表达式．

    点在图象上，求点的坐标．

    点在图象上，求的值．

    （2）设图象最低点的纵坐标为．当时，直接写出的值．

    （3）矩形的顶点坐标分别为若函数在范围内的图象与矩形的边有且只有一个公共点，直接写出此时的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是十堰市的三个旅游景点：丹江口的武当山、房县的野人洞、郧西县的五龙河的部分门票价格表．某单位在国庆长假前期给每人购买了一张门票，现将购买门票的情况绘制成如图所示的柱状统计图．

    景点

    标价（元/张）

    武当山

    200

    野人洞

    五龙河

    80

    请依据上表、图回答下列问题：

    （1）去武当山旅游的门票有________张，购买去野人洞旅游的门票占所有门票张数的____________．

    （2）若该单位采取随机抽取的方式把门票分配给员工，在看不到门票的前提下，每人抽取一张（所有门票形状、大小、颜色等完全相同且充分洗匀）．问员工小红抽取去武当山的门票的概率是___________．

    （3）若购买去五龙河的总款数占全部款数的．试求出每张野人洞门票的价格．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一个二次函数的图象经过点A（0，1），它的顶点为B（1，3）．

    （1）求这个二次函数的表达式；

    （2）过点A作AC⊥AB交抛物线于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一点，当△APC面积最大时，求点P的坐标和△APC的面积最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y，请根据已学知识探究该函数的图象和性质．

    （1）列表，写出表中a、b，c的值：a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　；

    x

    …

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    0.5

    a

    2.5

    b

    2.5

    1

    c

    …

    （2）描点，连线：在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：　　　　；

    （3）已知函数y=x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x﹣1的解集：　　　　．

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