Question

如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）阴影部分正方形的边长是多少？
（3）估计边长的值在哪两个整数之间？

Answer 1

解：
（1）S_阴影=S_{正方形A′B′C′D′}+S_△BCC′+S_△ABB′+S_△ADA′+S_△DCD′，
=2×2+×4×（1×3），
=4+6，
=10；

（2）在直角三角形AA′D中，
AA′=1，A′D=3，
∴AD==，
即阴影部分的边长为；

（3）∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，即边长的值在3与4之间．
分析：（1）将阴影部分的面积分割为一个小正方形和四个小直角三角形来求；
（2）在直角三角形中，利用勾股定理来计算斜边的长即可；
（3）利用“夹逼法”来估算无理数的大小．
点评：本题主要考查了正方形、直角三角形面积的求法及无理数大小的估算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．