Question

【题目】某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．

(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．

(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．

【解析】

（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价元，多卖，据此可以列出函数关系式；

（2）由利润=（售价成本）×销售量每月其他支出列出函数关系式，求出最大值.

解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；

（2）设每月销售水果的利润为w，

则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500

＝﹣5x2+100x+1420

＝﹣5（x﹣10）2+1920，

当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，

答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．