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    如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（ ）

    A．3
    B．2
    C．
    D．
    【答案】分析：过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．
    根据全等三角形及直角三角形的性质求出∠BNM两直角边的比，即可解答．
    解答：解：过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．
    则四边形MDCB为正方形，易得△MNB≌△CEB，
    ∴BE=BN．∴∠NBE=90°．
    ∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠ABN，
    ∴△NAB≌△EAB．
    设EC=MN=x，AD=a，则AM=a，DE=2a-x，AE=AN=a+x，
    ∵AD2+DE2=AE2，
    ∴a2+（2a-x）2=（a+x）2，
    ∴x=a．
    ∴tan∠AEB=tan∠BNM==3．
    故选A．
    点评：本题考查的是锐角三角函数的定义，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用数形结合解答．
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    精英家教网如图在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC与BD相交于G，且∠AGD=60°，设E为CG的中点，F为AB的中点，则EF的长为
     
    cm．

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    （1）求边BC的长；
    （2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；
    （3）连接PQ，设△PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？

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    精英家教网如图在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．
    （1）求证：BE=CD；
    （2）若梯形ABCD为等腰梯形且DE=3，tan∠DCB=4，试求四边形ABED的周长．

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    （2011•宣城模拟）我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论．
    （2）如果点E分线段AB为
    AE
    EB
    =
    1
    3
    ，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=
    3.5
    3.5
    （直接填写结果）；
    （3）如果点E分线段AB为
    AE
    EB
    =
    m
    n
    ，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE交BC于点E，AD=BE．
    （1）AB=DE吗？为什么？
    （2）梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？

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