Question

【题目】在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=4，求DF的长．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）8．

【解析】

（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；

（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°．

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°．

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形，

∴ED=DC=4．

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=8．