分析 (1)通过平行线性质及角平分线性质,可以得到∠APB=90°;
(2)利用中点延长AP与BC交于点E,构造出一对全等三角形△ADP与△ECP,即可以证出DP=PC.
解答 解:(1)△APB是直角三角形
∵AP,BP分别平分∠BAD和∠ABC,
∴∠DAP=∠BAP=$\frac{1}{2}$∠BAD,∠ABP=∠CBP=$\frac{1}{2}$∠ABC,
∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°,
∴∠BAP+∠ABP=$\frac{1}{2}$(∠BAD+∠ABC)=90°,
∴∠APB=90°,
∴△APB是直角三角形;
(2)DP=PC
延长AP交BC的延长线于点E,如图:
.
∵AD∥BC,
∴∠DAP=∠E,
∵∠DAP=∠BAP,
∴∠BAP=∠E,
∴AB=EB,
∵∠APB=90°,
∴AP=PE,
在△ADP与△ECP中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAP=∠E}\\{AP=EP}\\{∠APD=∠EPC}\end{array}\right.$,
∴△ADP≌△ECP,
∴DP=CP.
点评 本题考查了角平分线性质、平行线性质、全等三角形性质等,解题的关键是利用中点作延长线构建全等三角形.
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