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    7．川西某高原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C，过点C作CH⊥AB于H．
    （1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；
    （2）一天，乙医疗队的医生要到牧民区C．若C、D两地距离是B、C两地距离的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，求∠ADC的度数及B、D两地的距离（结果保留根号）．

    分析 （1）设CH=x，分别表示出AH，BH的值，让其相加得40求值即可求得CH的长，进而可求得CB的长；
    （2）由CD和BC的数量关系可得CD和CH的数量关系，根据特殊角的三角函数值可求出∠ADC的度数，进而可得HD的长，用BH的长减去DH的长即为BD的距离．

    解答 解：（1）设CH为x千米，由题意得，∠CBH=30°，∠CAH=45°，
    ∴AH=CH=x，
    在Rt△BCH中，tan30°=$\frac{x}{BH}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
    ∴BH=$\sqrt{3}$x，
    ∵AH+HB=AB=40，
    ∴x+$\sqrt{3}$x=40，
    解得x=20$\sqrt{3}$-20，
    ∴CB=2CH=40$\sqrt{3}$-40．
    答：牧民区C到B地的距离为（40$\sqrt{3}$-40）千米；
    （2）∵C、D 两地距离是B、C两地距离的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，CH=$\frac{1}{2}$BC，
    ∴sin∠ADC=$\frac{CH}{CD}$=$\frac{\frac{1}{2}BC}{\frac{\sqrt{3}}{3}BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    ∴∠ADC=60°．
    在Rt△CHD中，DH=CH•cot∠CDH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CH，
    ∵BH=$\sqrt{3}$CH，CH=20$\sqrt{3}$-20，
    ∴BD=BH-DH=$\sqrt{3}$CH-$\frac{\sqrt{3}}{3}$CH=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（20$\sqrt{3}$-20）=40-$\frac{40\sqrt{3}}{3}$．
    答：BD之间的距离为40-$\frac{40\sqrt{3}}{3}$千米．

    点评 本题考查了解直角三角形的应用以及构造直角三角形，利用勾股定理及特殊的三角函数值求解是解决本题关键．

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    A．262B．212C．244D．276

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    2．如图，线段AB边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（　　）
    A．1+$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}-1$D．1

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    12．点P（m-1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
    A．$m＞\frac{1}{2}$B．m＜1C．$m＜-\frac{1}{2}$或m＞1D．$-\frac{1}{2}＜m＜1$

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    19．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
    例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
    解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
    ∵（y+2）2≥0
    ∴（y+2）2+4≥4
    ∴y2+4y+8的最小值是4．
    （1）求代数式（x-1）2+5的最小值；
    （2）求代数式m2+2m+4的最小值；
    （3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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    16．矩形ABCD和矩形CEFG的长与宽之比AB：BC=$\sqrt{3}$：1，且AC=CE．（注：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°）

    （1）如图（1），当B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，且BC=2时，连接AF，求线段AF的长．
    （2）在图（1）中取AF的中点M，并连接BM，EM得到图（2），求证：△BEM是等边三角形；
    （3）如果将图（2）中的矩形ABCD绕点C旋转一定角度得到图（3），试问：△BEM是等边三角形三角形．

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    17．计算$\sqrt{8}-\frac{8}{{\sqrt{2}}}$=-2$\sqrt{2}$．

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