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张伯伯利用现有的一面墙(足够长)和60米长的篱笆,把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场(如图),设每个小矩形一边的长为x米,设四个小矩形的总面积为y平方米,
(1)请直接写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当x为何值时,y有最大值,求出最大值.
(1)设每个小矩形一边的长为x米,设四个小矩形的总面积为y平方米,
则y=(60-5x)x=-5x2+60x;

(2)∵y=-5x2+60x=-5(x2-12x)=-5(x-6) 2+180,
∴当x=6时,y最大=180.
答:当x为何值6m时,y有最大值,最大值为180平方米.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-3,0),B(-1,4),C(0,3),D(
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),E(1,0).
(1)请从五点中任选三点,求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴,并画出草图.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,Rt△OAB中,∠OAB=90°,O为坐标原点,边OA在x轴上,OA=AB=1个单位长度,把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1
(1)求以A为顶点,且经过点B1的抛物线的解析式;
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C,与y轴交于点D,求点D、C的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B、C的坐标分别为(-1,0),(5,0),(0,2).
(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)若点P从A点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动,连接PC并延长到点E,使CE=PC,将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB.若点P运动的时间为t秒,(0≤t≤6)设△PBF的面积为S;
①求S与t的函数关系式;
②当t是多少时,△PBF的面积最大,最大面积是多少?
(3)点P在移动的过程中,△PBF能否成为直角三角形?若能,直接写出点F的坐标;若不能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,EF是一面长18米的墙,用总长为32米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地,中间还要隔成三块.设与墙头垂直的边AD长为x米,
(1)用含x的代数式表示AB的长为______米;
(2)若要围成的矩形面积为60米2,求AB的长;
(3)当x为何值时,矩形的面积S最大?是多少?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(经过原点)与x轴相交于N点,直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点,与抛物线相交于B(1,m)和C(2,2)两点.
(1)求直线与抛物线的表达式;
(2)求证:C点是△AOD的外心;
(3)若(1)中的抛物线,在x轴上方的部分,有一动点P(x,y),设∠PON=α.当sinα为何值时,△PON的面积有最大值?
(4)若P点保持(3)中运动路线,是否存在△PON,使得其面积等于△OCN面积的
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?若存在,求出动点P的位置;若不存在,请说出理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

二次函数y=ax2的图象过(2,1),则二次函数的表达式为______.

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