Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE=AD.

(1)求证：四边形BDCE是菱形；

(2)过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB=6，求BC的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）先证明四边形是平行四边形，得出，得到，由直角三角形斜边上的中线性质得出，得平行四边形邻边相等即可得出四边形是菱形；

（2）连接，由菱形的性质得出，，，由EF是BD的线段垂直平分线得出，从而可得△BED是等边三角形，进而由菱形的性质得出，求出，由勾股定理求出，即可得出结果．

（1）证明：，，

四边形是平行四边形，

，

，

，

又，

，

四边形是菱形；

（2）解：连接，如图所示：

由（1）得：四边形是菱形，

，，，

，点是的中点，

，

，

，，

，

，

．