Question

等腰梯形的上底、下底和高的长分别为4cm、10cm和5cm，则等腰梯形的周长为

（14+2

34

）cm

．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，然后过点A作AE∥CD，交BC于点E，由等腰梯形的性质，可得△ABE是等腰梯形，四边形AECD是平行四边形，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得等腰梯形的周长．

解答：解：如图，根据题意得：AD=4cm，BC=10cm，AH=5cm，
过点A作AE∥CD，交BC于点E，
∵梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，AB=CD，
∴EC=AD=4cm，AE=CD，
∴BE=BC-EC=6cm，AB=AE，
∵AH⊥BC，
∴BH=

1

2

BE=3（cm），
∴AB=

AH2+BH2

=

34

（cm），
∴CD=AB=

34

cm，
∴等腰梯形的周长为：AB+BC+CD+AD=14+2

34

（cm）．
故答案为：（14+2

34

）cm．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．