分析 首先得出A,B,C三个点在数轴上表示的数分别为:6t-30,10+3t,18+3t,当P运动到点M左侧时,由2PM-PN=2,得PM=2+(PN-PM)=2+MN=6,再利用①若P在M,N左边;②若P在M,N之间;③若P在M,N右边;分别求出即可.
解答 解:当A,B,C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t秒时,
A,B,C三个点在数轴上表示的数分别为:6t-30,10+3t,18+3t,
∵P,M,N分别为OA,OB,OC的中点,
∴P,M,N三个点在数轴上表示的数分别为:$\frac{6t-30}{2}$,$\frac{10+3t}{2}$,$\frac{18+3t}{2}$,
∴M在N左边.
①若P在M,N左边,则PM=$\frac{10+3t}{2}$-$\frac{6t-30}{2}$=20-1.5t,PN=$\frac{18+3t}{2}$-$\frac{6t-30}{2}$=24-1.5t.
∵2PM-PN=2,
∴2(20-1.5t)-(24-1.5t)=2,
∴t=$\frac{28}{3}$;
②若P在M,N之间,则PM=$\frac{6t-30}{2}$-$\frac{10+3t}{2}$=-20+1.5t,PN=$\frac{18+3t}{2}$-$\frac{6t-30}{2}$=24-1.5t.
∵2PM-PN=2,
∴2(-20+1.5t)-(24-1.5t)=2,
∴t=$\frac{44}{3}$;
③若P在M,N右边,则PM=$\frac{6t-30}{2}$-$\frac{10+3t}{2}$=-20+1.5t,PN=$\frac{6t-30}{2}$-$\frac{18+3t}{2}$=-24+1.5t.
∵2PM-PN=2,
∴2(-20+1.5t)-(-24+1.5t)=2,
∴t=12,
但是此时PM=-20+1.5t<0,所以此种情况不成立,
∴t=$\frac{28}{3}$或$\frac{44}{3}$.
点评 此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系,根据P点位置的不同得出等式方程求出是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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