Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，若∠A=40°，
求（1）∠DBC的度数；  
（2）若AB=10，BC=6，求△DBC的周长．

Answer 1

分析：（1）根据△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可求出BD=AD，再根据等腰三角形的性质求出∠ABD的度数，进而求出∠DBC的度数即可；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，即AD+CD=BD+CD=AC，再根据△BCD的周长=BC+BD+CD即可进行解答．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=

180°-40°

2

=70°，
∵AB的垂直平分线MN，∴AD=BD，∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；

（2）∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴AD+CD=BD+CD=AC，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=AC+BC=10+6=16．

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解决问题的关键．