Question

20．计算：$\frac{2}{2009}$[（1²+3²+5²+…2005²+2007²）-（2²+4²+6²+…2006²+2008²）]的结果是-2008．

Answer 1

分析 根据题目中的式子，先分解开，再利用平方差公式，然后进行计算即可解答本题．

解答 解：$\frac{2}{2009}$[（1²+3²+5²+…2005²+2007²）-（2²+4²+6²+…2006²+2008²）]
=$\frac{2}{2009}[（{1}^{2}-{2}^{2}）+（{3}^{2}-{4}^{2}）+…+（200{7}^{2}-200{8}^{2}）]$
=$\frac{2}{2009}[（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）+…（2007+2008）（2007-2008）]$
=$\frac{2}{2009}[（-3）+（-7）+（-11）+…+（-4015）]$
=$-\frac{2}{2009}×\frac{（3+4015）×1004}{2}$
=-2008，
故答案为：-2008．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．