分析 (1)由条件可先证四边形AFCE为平行四边形,再结合线段垂直平分线的性质可证得结论;
(2)由菱形的性质可求得AE=CF=5,设BF=x,在Rt△ABF和Rt△ABC中,分别利用勾股定理可得到关于x的方程,可求得BF的长.
解答 (1)证明:
∵O为AC中点,EF⊥AC,
∴EF为AC的垂直平分线,
∴EA=EC,FA=FC,
∴∠EAC=∠ECA,∠FAC=∠FCA.
∵AE∥CF,
∴∠EAC=∠FCA,
∴∠FAC=∠ECA,
∴AF∥CE,
∴四边形AFCE平行四边形.
又∵EA=EC,
∴平行四边形AFCE是菱形.
(2)∵四边形AFCE是菱形,AC=8,EF=6,
∴OE=3,OA=4,
∴AE=CF=5,
设BF=x,
在Rt△ABF中,AB2=AF2-BF2,在Rt△ABC中,AB2=AC2-BC2.
∴52-x2=82-(x+5)2,
解得$x=\frac{7}{5}$,
∴$BF=\frac{7}{5}$.
点评 本题主要考查菱形的判定和性质,掌握菱形的判定方法和菱形的性质是解题的关键,在求BF的长时,注意方程思想的应用.
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A. | ①②④ | B. | ②③④ | C. | ①③④ | D. | ①②③ |
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物品重量(千克) | 收取费用(元) |
18 | 39 |
25 | 60 |
A. | 120 | B. | 132 | C. | 135 | D. | 150 |
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