Question

已知抛物线y=-

1

3

x2+

4

3

x+

5

3

，求：
（1）把它配方成y=a（x-h）²+k形式；
（2）写出它的顶点M的坐标、对称轴和最值；
（3）求出图象与x轴的交点坐标A、B；
（4）作出函数图象；根据图象指出x取什么值时y＞0；
（5）求△AMB面积．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方公式配方即可得到结果；
（2）根据二次函数的顶点形式即可得到顶点坐标，对称轴以及最值；
（3）令y=0求出x的值，即可确定出抛物线与x轴的交点坐标；
（4）作出函数的大致图象，由图象得出y大于0时x的范围即可；
（5）三角形ABM的面积由AB为底，M纵坐标为高的三角形面积求出即可．

解答：解：（1）配方得：y=-

1

3

（x-2）²+3；

（2）由（1）得到顶点坐标为（2，3），对称轴为直线x=2，当x=2时，y的最大值为3；

（3）令y=0，得到-

1

3

（x-2）²+3=0，
解得：x=5，或x=-1，
则抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（5，0）；

（4）如图所示：

根据图形得到-1＜x＜5时，y＞0；

（5）连接AM，BM，
根据题意得：S_△ABM=

1

2

AB•|M_纵坐标|=

1

2

×6×3=9．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．