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    4．在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点D分别作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F，说明AD与EF的位置关系．

    分析 由DE∥AC，DF∥AB得出四边形AEDF是平行四边形，进而得出∠DAF=∠ADE，由∠EAD=∠DAF得出∠ADE=∠EAD，AE=ED，于是得到四边形AEDF是菱形，最后得出结论．

    解答 解：互相垂直平分，
    理由如下：
    ∵DE∥AC，DF∥AB，
    ∴四边形AEDF是平行四边形，
    ∴∠DAF=∠ADE，
    ∵∠EAD=∠DAF，
    ∴∠ADE=∠EAD，
    ∴AE=ED，
    ∴四边形AEDF是菱形，
    ∴AD与EF互相垂直平分．

    点评 本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    14．将一个平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（　　）
    A．1种B．2种C．3种D．无数种

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．某商店规定：购物总金额满200元，所购物品均可享受8折优惠；购物满500元，所购物品均可享受7.5折优惠．
    （1）设用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
    （2）设用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式；
    （3）小明用600元在该商店购物，除购买标价为12元/袋的食品50袋外，所余金额均购买标价为16元/千克的散装糖果，小明购买了多少散装糖果？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD=2OA，BE=2OB，CF=2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（　　）
    A．6B．15C．24D．27

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．四边形ABCD内部存在一点P，使得ABPD为平行四边形．求证：若∠CBP=∠CDP，则∠ACD=∠BCP，反之亦然．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，直线AB与过点C的切线交于点E，连接BC，AC，过点O作OD∥BC与直线CE交于点D，连接DA．
    （1）判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
    （2）若BE=2BO，求sin∠ABC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．下列说法正确的是（　　）
    （1）整式2xy-8x2y+8x3y因式分解的结果是2xy（1-4x+4x2）；
    （2）要使y=$\frac{\sqrt{3-x}}{x}$有意义，则x应该满足0＜x≤3；
    （3）“x的2倍与5的和”用代数式表示是一次式；
    （4）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米．
    A．（1）（4）B．（1）（2）C．（2）（3）D．（3）（4）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r．下列等式成立的是（　　）
    A．a=2rsin36°B．a=2rcos36°C．a=rsin36°D．a=2rsin72°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．探究问题：
    （1）方法感悟：
    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
    感悟解题方法，并完成下列填空
    证明：延长CB到G，使BG=DE，连接AG，
    ∵四边形ABCD为正方形，
    ∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
    ∴∠ABG=∠D=90°，
    ∴△ADE≌△ABG．
    ∴AG=AE，∠1=∠2；
    ∵四边形ABCD为正方形，
    ∴∠BAD=90°，
    ∵∠EAF=45°，
    ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，
    ∴∠1+∠3=45°．
    即GAF=∠EAF．
    又AG=AE，AF=AF，
    ∴△GAF≌△EAF．
    ∴FG=EF，
    ∵FG=FB+BG，
    又BG=DE，
    ∴DE+BF=EF．

    变化：在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系相等；
    （2）方法迁移：
    如图②，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想DF，BE，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．
    （3）问题拓展：
    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足$∠EAF=\frac{1}{2}∠DAB$，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．猜想：∠B与∠D满足关系：∠B+∠D=180°．

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