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    如图：已知在中，AD平分∠BAC，为边的中点，过点作，垂足分别为。

    （1）求证：；

    （2）若，求证：四边形是正方形。

     

    【答案】

    见解析

    【解析】（1）利用角平分线的性质求得DE=DF,通过全等三角形的判定求证

    （2）若，得三角形ADE和三角形ADF为等腰直角三角形，由DE=DF，即可求得四边形是正方形

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC．
    （1）在图1中，作DE⊥AB，DF⊥AC，
    ∵AD平分∠BAC，∴
    DE
    DE
    =
    DF
    DF
    ，
    而S△ABD=
    1
    2
    AB
    AB
    ×
    DE
    DE
    ，
    S△ACD=
    1
    2
    AC
    AC
    ×
    DF
    DF

    则S△ABD：S△ACD=
    AB
    AB
    ：
    AC
    AC

    （2）在图2中，作AP⊥BC而S△ABD=
    1
    2
    BD
    BD
    ×
    AP
    AP
    ，S△ACD=
    1
    2
    CD
    CD
    ×
    AP
    AP
    ，
    则S△ABD：S△ACD=
    BD
    BD
    ：
    CD
    CD
    ；
    （3）由（1）、（2）可得“角平分线”第二性质
    AB
    AB
    ：
    AC
    AC
    =
    BD
    BD
    ：
    CD
    CD
    ．

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏扬州江都区双沟中学九年级10月练习数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图：已知在中，AD平分∠BAC，为边的中点，过点作，垂足分别为。

    （1）求证：；
    （2）若，求证：四边形是正方形。

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏省扬州市江都区麾村中学九年级第一次月考数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图：已知在中，AD平分∠BAC，为边的中点，过点作，垂足分别为。
    （1）求证：；
    （2）若，求证：四边形是正方形。

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省扬州市九年级第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图：已知在中，AD平分∠BAC，为边的中点，过点作，垂足分别为。

    （1）求证：；

    （2）若，求证：四边形是正方形。

     

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