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如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;点Q从点C出发,以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为t秒.

(1)当t=         时,点P与点Q相遇;

(2)在点P从点B到点C的运动过程中,当ι为何值时,△PCQ为等腰三角形?

(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位.求s与ι之间的函数关系式;

备用图

 
 



解:(1)7

(2)QCA的时间是2秒,PAC的时间是3秒.

则当0≤t≤2时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有:PC=CQ

即3﹣t=2t,解得:t=1  

当2<t≤3时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有PQ=QC(如图1).则QPC的中垂线上,作QHAC,则QH=PC.△AQH∽△ABC

在直角△AQH中,AQ=2t﹣4,则QH=AQ=

PC=BCBP=3﹣t

×(2t﹣4)=3﹣t

解得:t=

综上:当t=1或t=时△PCQ为等腰三角形-

(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,P一定在AC上,则PC=t﹣3,BQ=2t﹣9,

AQ=5﹣(2t﹣9)=14﹣2t

同(2)可得:△PCQ中,PC边上的高是:(14﹣2t),

s=t﹣3)×(14﹣2t)=(﹣t2+10t﹣21).

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