如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;点Q从点C出发,以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为t秒.
(1)当t= 时,点P与点Q相遇;
(2)在点P从点B到点C的运动过程中,当ι为何值时,△PCQ为等腰三角形?
(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位.求s与ι之间的函数关系式;
|
解:(1)7
(2)Q从C到A的时间是2秒,P从A到C的时间是3秒.
则当0≤t≤2时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有:PC=CQ,
即3﹣t=2t,解得:t=1
当2<t≤3时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有PQ=QC(如图1).则Q在PC的中垂线上,作QH⊥AC,则QH=PC.△AQH∽△ABC,
在直角△AQH中,AQ=2t﹣4,则QH=
AQ=
∵PC=BC﹣BP=3﹣t,
∴×
(2t﹣4)=3﹣t,
解得:t=;
综上:当t=1或t=时△PCQ为等腰三角形-
(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,P一定在AC上,则PC=t﹣3,BQ=2t﹣9,
即AQ=5﹣(2t﹣9)=14﹣2t.
同(2)可得:△PCQ中,PC边上的高是:(14﹣2t),
故s=(t﹣3)×
(14﹣2t)=
(﹣t2+10t﹣21).
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任何实数a,可用表示不超过a的最大整数,如
,现对72进行如下操作:
,
这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行 次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .
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如图,在△OAB中,点B的坐标是(0,4),点A的坐标是(3,1).画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△BA1O1,求出点A1的坐标,并求出点A旋转到A1所经过的路径长(结果保留)
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某厂1月份生产原料a吨,以后每个月比前一个月增产x%,3月份生产原料吨数是( )
A.a(1+x)2 B.a+a·x% C.a(1+x%)2 D.a+a·(x%)2
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如图,一抛物线经过点A、B、C,点 A(−2,0),点B(0,4),点C(4,0),该抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式及顶点D坐标;
(2) 如图,若P为线段CD上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标;
(3)过抛物线顶点D,作DE⊥x轴于E点,F(m,0)是x轴上一动点,若以BF为直径的圆与线段DE有公共点,求m的取值范围.
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方程x+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=
的图象交点的横坐标,则方程x
+2x-1=0的实根x
所在的范围是( )
A.0<x<
B.
<x
<
C.
<x
<
D.
<x
<1
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