Question

【题目】课本1.4有这样一道例题：
问题4：用一根长22cm的铁丝：
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？
（2）能否围成面积是32cm2的矩形？
据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．

Answer 1

【答案】
（1）解：设当矩形的一边长为x cm时，

根据题意得：x（11﹣x）=30，

整理得：x2﹣11x+30=0，

解得：x=5，或x=6，

当x=5时，11﹣x=6；

当x=6时，11﹣x=5；

即能围成面积是30cm2的矩形，此时长和宽分别为5cm、6cm；

（2）解：根据题意得：x（11﹣x）=32，

整理得：x2﹣11x+32=0，

∵△=（﹣11）2﹣4×1×32＜0，

方程无解，因此不能围成面积是32cm2的矩形；

提出问题：能围成；理由如下：

设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2．

由题意得：y=x（ ﹣x）=﹣x2+11x=﹣（x﹣ ）2+ ，

∵（x﹣ ）2≥0，

∴﹣（x﹣ ）2+ ≤ ．

∴当x= 时，y有最大值= ，此时 ﹣x= ．

答：当矩形的各边长均为 cm时，围成的面积最大，最大面积是 cm2．

【解析】（1）根据矩形的性质对边相等，得到长+宽=11，求出能围成面积是30cm2的矩形，此时长和宽分别为5cm、6cm；（2）同（1）根据矩形的面积公式列出等式，由△＜0，得到方程无解，因此不能围成面积是32cm2的矩形；讨论当矩形的一边长为x时，面积为y时，得到二次函数，求出y的最大值.