(8分)(2014•昆明)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
(1)见解析 (2)2﹣
【解析】
试题分析:(1)由OD=OB得∠1=∠ODB,则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,而∠A=2∠1,所以∠DOC=∠A,由于∠A+∠C=90°,所以∠DOC+∠C=90°,则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线;
(2)【解析】
由∠A=60°得到∠C=30°,∠DOC=60°,根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2
,然后利用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE
和扇形的面积公式求解.
(1)证明:∵OD=OB,
∴∠1=∠ODB,
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,
而∠A=2∠1,
∴∠DOC=∠A,
∵∠A+∠C=90°,
∴∠DOC+∠C=90°,
∴OD⊥DC,
∴AC是⊙O的切线;
(2)【解析】
∵∠A=60°,
∴∠C=30°,∠DOC=60°,
在Rt△DOC中,OD=2,
∴CD=OD=2
,
∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE
=×2×2
﹣
=2﹣
.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川省七年级上学期12月月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
在-(-8),,-
,(-2)3 ,-24这四个数中,负数共有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(云南昆明卷)数学(解析版) 题型:填空题
(3分)(2014•昆明)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=10cm,点D为AC的中点,则BD= cm.
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(云南卷)数学(解析版) 题型:解答题
(5分)(2014•云南)如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:AC=BD.
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