Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD是BC边上的高，AO的延长线交⊙O于点E．已知AB=

6

，AC=

3

，则AE•AD=（　　）

• A、3

  2

• B、2

  2

• C、3

  3

• D、2

  3

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：

分析：首先连接BE，由AE是⊙O的直径，AD是BC边上的高，可得∠ABE=∠ADC=90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得∠E=∠C，即可证得△ABE∽△ADC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答：解：连接BE，
∵AE是⊙O的直径，AD是BC边上的高，
∴∠ABE=∠ADC=90°，
∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴AB：AD=AE：AC，
∵AB=

6

，AC=

3

，
∴AE•AD=AB•AC=

6

×

3

=3

2

．
故选A．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．