Question

【题目】根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲．乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆．

(1)甲种电动自行车每辆的进价是多少元？

(2)这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m辆(20≤m≤30)，两种车全部售出的总利润为y元(不计其他成本)．

①求y与m之间的函数关系式；

②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利润是多少？

型号	甲	乙
售价(元/辆)	2000	2800

Answer 1

【答案】(1)甲电动车的进价为每辆1500元；(2)①y＝﹣50m+27500；②当x＝20时，利润最大，最大利润为26500元．

【解析】

（1）根据甲、乙两种电动车的进价、数量之间的关系，列分式方程进行解答即可，

（2）建立利润y元与甲电动车的数量m之间的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围，确定何时利润最大．

解：(1)设甲种电动自行车每辆的进价是x元，则乙种电动车的进价为1.5x元，由题意得：

，

解得：x＝1500，

经检验，x＝1500是原方程的解，

答：甲电动车的进价为每辆1500元．

(2)①设新购进甲种车m辆，则乙电动车为(50﹣m)辆，

y＝(2000﹣1500)m+(2800﹣1500×1.5)(50﹣m)＝﹣50m+27500

②∵y＝﹣50m+27500，y随x的增大而减小，20≤m≤30，

∴当x＝20时，y最大＝﹣50×20+27500＝26500元，

答：y与x的函数关系式为y＝﹣50x+27500，当x＝20时，利润最大，最大利润为26500元．