Question

下列三种正多边形地砖能铺成既没有空隙又不相互重叠的地面的是

1. A.
   正三角形、正方形、正五边形
2. B.
   正三角形、正五边形、正六边形
3. C.
   正三角形、正方形、正六边形
4. D.
   正三角形、正六边形、正八边形

Answer 1

C
分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
解答：A、正三角形、正方形、正五边形内角分别为60°、90°、108°，不能构成360°的周角，故不能铺满；
B、正三角形、正五边形、正六边形内角分别为60°、108°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满；
C、正三角形、正方形、正六边形内角分别为60°、90°、120°，当60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满；
D、正三角形、正六边形、正八边形内角分别为60°、120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
故选C．
点评：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．