Question

已知⊙O₁与⊙O₂的半径r₁、r₂分别是方程x²-6x+8=0的两实根，若⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=5，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系________．

Answer 1

相交
分析：由⊙O₁与⊙O₂的半径r₁、r₂分别是方程x²-6x+8=0的两实根，解方程即可求得⊙O₁与⊙O₂的半径r₁、r₂的值，又由⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：∵x²-6x+8=0，
∴（x-4）（x-2）=0，
解得：x=4或x=2，
∵⊙O₁与⊙O₂的半径r₁、r₂分别是方程x²-6x+8=0的两实根，
∴r₁=2，r₂=4，r₁+r₂=6，r₂-r₁=2，
∵⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=5，
∴⊙O₁与⊙O₂的位置关系是相交．
故答案为：相交．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．