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14.如图,在?ABCD中,AE:AB=1:2.
(1)求△AEF与△CDF的周长的比;
(2)若S△AEF=8cm2,求S△CDF,S?ABCD

分析 (1)根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥DC,AB=DC,然后求出△AEF和△CDF相似,根据相似三角形周长的比等于相似比可得周长之比等于AE:CD,再根据AE:AB=1:2.求出AE:CD,从而得解;
(2)根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解.

解答 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴△AEF∽△CDF,
∴C△AEF:C△CDF=AE:CD=AE:AB,
∵AE:AB=1:2,
∴AE:CD=1:2,
∴C△AEF:C△CDF=1:2;

(2)∵△AEF∽△CDF,
∴S△AEF:S△CDF=1:4,
∵S△AEF=8cm2
∴S△CDF=32cm2
S△ADF=2S△AEF=16,
∴S?ABCD.=2S△ACD=2(S△ADF+S△CDF)=96cm2

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,由平行线判定相似三角形是最常用的方法,还利用了相似三角形周长的比等于对应边的比,面积的比等于相似比的平方的性质,熟记性质是解题的关键.

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