Question

14．如图，在?ABCD中，AE：AB=1：2．
（1）求△AEF与△CDF的周长的比；
（2）若S_△AEF=8cm²，求S_△CDF，S_?ABCD．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥DC，AB=DC，然后求出△AEF和△CDF相似，根据相似三角形周长的比等于相似比可得周长之比等于AE：CD，再根据AE：AB=1：2．求出AE：CD，从而得解；
（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴△AEF∽△CDF，
∴C_△AEF：C_△CDF=AE：CD=AE：AB，
∵AE：AB=1：2，
∴AE：CD=1：2，
∴C_△AEF：C_△CDF=1：2；

（2）∵△AEF∽△CDF，
∴S_△AEF：S_△CDF=1：4，
∵S_△AEF=8cm²，
∴S_△CDF=32cm²，
S_△ADF=2S_△AEF=16，
∴S_?ABCD．=2S_△ACD=2（S_△ADF+S_△CDF）=96cm²．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，由平行线判定相似三角形是最常用的方法，还利用了相似三角形周长的比等于对应边的比，面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．