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    如图，DE=17，EF=30，EF边上的中线DG=8，求△DEF的面积．
    分析：由DG为EF边上的中线，得到G为EF的中点，由EF的长求出EG的长，在三角形DEG中，由三边的长，利用勾股定理的逆定理判断得到DG垂直于EF，即DG为EF边上的高，利用三角形的面积公式即可求出三角形DEF的面积．
    解答：解：∵DG为EF边上的中线，EF=30，
    ∴EG=FG=15，
    在△DEG中，DE=17，DG=8，EG=15，
    ∵DG2+EG2=82+152=64+225=289，DE2=172=289，
    ∴DG2+EG2=DE2，
    ∴△DEG为∠DGE为90°的直角三角形，即DG⊥EF，
    则S△DEF=
    1
    2
    EF•DG=
    1
    2
    ×30×8=120．
    点评：此题考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的面积求法，熟练运用勾股定理的逆定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、推理填空：
    如图，①若∠1=∠2
    则
    DC
    ∥
    AB

    若∠DAB+∠ABC=180°
    则
    AD
    ∥
    BC

    ②当
    DC
    ∥
    AB
    时
    ∠C+∠ABC=180°
    两直线平行，同旁内角互补

    ③当
    DC
    ∥
    AB
    时
    ∠3=∠A
    两直线平行，同位角相等


    （2）如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，∠ADE=70°，∠B=70°，∠BCD=17°．求∠EDC的度数．
    解：因为∠ADE=70°，∠B=70°
    所以
    DE
    ∥
    BC

    所以∠BCD=
    ∠EDC

    因为∠BCD=17°
    所以∠EDC=
    17°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是
    33
    33
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）在图1中画出△ABC关于点O的中心对称图形．
    （2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△DEF，使DE=DF=5，EF=
    		10


    （3）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
    		5
    、
    		10
    、
    		13
    ，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图3所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
    ①△ABC的面积为：
    3.5
    3.5
    ．
    ②若△DEF三边的长分别为
    		5
    、
    		8
    、
    		17
    ，请在图4的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为
    3
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知∠ACB=70°，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=
    17.5°
    17.5°
    ．

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