Question

15、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：AE=FC+EF．
注：考察学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力．

Answer 1

分析：（1）图中容易看出△AED≌△DFC．根据两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）可证；
（2）由图中可看出DF=DE+EF，从前面全等三角形可得DE=CF则可证明．

解答：证明：（1）△AED≌△DFC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°．
又∵AE⊥DG，CF∥AE，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠FDC．
∴△AED≌△DFC（AAS）．

（2）∵△AED≌△DFC，
∴AE=DF，ED=FC．
∵DF=DE+EF，
∴AE=FC+EF．

点评：本题主要用到了两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）这一判定定理，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力．