Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为__________．

Answer 1

【答案】（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．

【解析】

先求出点C的坐标，分为三种情况：圆P与边AO相切时，当圆P与边AB相切时，当圆P与边BO相切时，求出对应的P点即可．

∵点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），

∴直线AB的解析式为y=-x+2，

∵点P是直线y=2x+2上的一动点，

∴两直线互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），

当圆P与边AB相切时，PA=PO，

∴PA=PC，即P为AC的中点，

∴P（-，1）；

当圆P与边AO相切时，PO⊥AO，即P点在x轴上，

∴P点与C重合，坐标为（-1，0）；

当圆P与边BO相切时，PO⊥BO，即P点在y轴上，

∴P点与A重合，坐标为（0，2）；

故符合条件的P点坐标为（0，2），（-1，0），（-，1），

故答案为（0，2），（-1，0），（-，1）．