【题目】某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个柱子,点恰好在水面中心,安装在柱子顶端处的圆形喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过的任意平面上,水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示,建立平面直角坐标系,右边抛物线的关系式为.请完成下列问题:
(1)将化为的形式,并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米;
(2)写出左边那条抛物线的表达式;
(3)不计其他因素,若要使喷出的水流落在池内,水池的直径至少要多少米?
【答案】(1)喷出的水流距水平面的最大高度是4米.(2).(3)水池的直径至少要6米.
【解析】
(1)利用配方法将一般式转化为顶点式,即可求出喷出的水流距水平面的最大高度;
(2)根据两抛物线的关于y轴对称,即可求出左边抛物线的二次项系数和顶点坐标,从而求出左边抛物线的解析式;
(3)先求出右边抛物线与x轴的交点的横坐标,利用对称性即可求出水池的直径的最小值.
解:(1)∵,
∴抛物线的顶点式为.
∴喷出的水流距水平面的最大高度是4米.
(2)∵两抛物线的关于y轴对称
∴左边抛物线的a=-1,顶点坐标为(-1,4)
左边抛物线的表达式为.
(3)将代入,则
得,
解得,(求抛物线与x轴的右交点,故不合题意,舍去).
∵(米)
∴水池的直径至少要6米.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD.过点D作DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)当⊙O半径为3,CE=2时,求BD长.
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【题目】如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,=,求CE的长.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线,其顶点为A.
(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况;
(2)直线BC平行于x轴,交这条抛物线于B、C两点(点B在点C左侧),且,求点B坐标.
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【题目】如图,已知抛物线的图象经过点、和原点,为直线上方抛物线上的一个动点.
(1)求直线及抛物线的解析式;
(2)过点作轴的垂线,垂足为,并与直线交于点,当为等腰三角形时,求的坐标;
(3)设关于对称轴的点为,抛物线的顶点为,探索是否存在一点,使得的面积为,如果存在,求出的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】袋中有形状、大小、质地完全一样的3个红球和2个白球,下列说法正确的是( )
A.从中随机抽出一个球,一定是红球
B.从袋中抽出一个球后,再从袋中抽出一个球,出现红球或白球的概率一样大
C.从袋中随机抽出2个球,出现都是红球的概率为
D.从袋中抽出2个球,出现颜色不同的球的概率是
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面积.
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