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【题目】某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个柱子,点恰好在水面中心,安装在柱子顶端处的圆形喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过的任意平面上,水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示,建立平面直角坐标系,右边抛物线的关系式为.请完成下列问题:

1)将化为的形式,并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米;

2)写出左边那条抛物线的表达式;

3)不计其他因素,若要使喷出的水流落在池内,水池的直径至少要多少米?

【答案】1)喷出的水流距水平面的最大高度是4.2.3)水池的直径至少要6.

【解析】

1)利用配方法将一般式转化为顶点式,即可求出喷出的水流距水平面的最大高度;

2)根据两抛物线的关于y轴对称,即可求出左边抛物线的二次项系数和顶点坐标,从而求出左边抛物线的解析式;

3)先求出右边抛物线与x轴的交点的横坐标,利用对称性即可求出水池的直径的最小值.

解:(1)∵

∴抛物线的顶点式为.

∴喷出的水流距水平面的最大高度是4.

2)∵两抛物线的关于y轴对称

∴左边抛物线的a=-1,顶点坐标为(-1,4

左边抛物线的表达式为.

3)将代入,则

解得(求抛物线与x轴的右交点,故不合题意,舍去).

(米)

∴水池的直径至少要6.

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