Question

16．如图，CB⊥AB，DA⊥AB，垂足分别是A、B，AB=BC，E是AB中点，CE⊥DB，CE交BD于点O．下列结论：①BE=AD；②AC垂直平分DE；③∠DBC=∠DCB；④∠CED=∠DBC；⑤BC=CD．其中正确的有（　　）

• A． ①②③
• B． ①③⑤
• C． ①②④
• D． ②③⑤

Answer 1

分析 由BC⊥AB，DA⊥AB，CE⊥BD，得到∠ADB=∠EBC=∠COB=90°，根据余角的性质得到∠ABD=∠BCE，证得△ABD≌△BCE，得到①正确；由线段垂直平分线的性质得到②正确；根据等腰三角形的性质等边对等角，得到③正确；因为∠CED+∠EDO=90°，∠DBC+∠OCB=90°，BE≠DE，∠EDB≠∠OCB，∠CED≠∠DBC，得到④不正确；由CE=CD，CE＞BC，得到CD＞BC，所以⑤不正确．

解答 解：∵BC⊥AB，DA⊥AB，CE⊥BD，
∠ADB=∠EBC=∠COB=90°，
∴∠ABD+∠CBD=∠OCB+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BCE，
在△ABD与△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAB=∠EBC}\\{AB=BC}\\{∠ABD=∠BCE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE，
∴AD=BE，
∴①正确；
∵AE=BE，∴AD=AE，
∵∠CAB=∠DAE=45°，
∴AC垂直平分DE，
∴②正确；
∵AC垂直平分DE，
∴CD=CE，
∵CE=BD，
∴CD=BD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴③正确；
∵∠CED+∠EDO=90°，∠DBC+∠OCB=90°，
∵BE≠DE，
∴∠EDB≠∠OCB，
∴∠CED≠∠DBC，
∴④不正确；
∵CE=CD，CE＞BC，CD＞BC，
∴⑤不正确．
故选A．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，等式的性质，特别注意等量之间的代换．