A. | ①②③ | B. | ①③⑤ | C. | ①②④ | D. | ②③⑤ |
分析 由BC⊥AB,DA⊥AB,CE⊥BD,得到∠ADB=∠EBC=∠COB=90°,根据余角的性质得到∠ABD=∠BCE,证得△ABD≌△BCE,得到①正确;由线段垂直平分线的性质得到②正确;根据等腰三角形的性质等边对等角,得到③正确;因为∠CED+∠EDO=90°,∠DBC+∠OCB=90°,BE≠DE,∠EDB≠∠OCB,∠CED≠∠DBC,得到④不正确;由CE=CD,CE>BC,得到CD>BC,所以⑤不正确.
解答 解:∵BC⊥AB,DA⊥AB,CE⊥BD,
∠ADB=∠EBC=∠COB=90°,
∴∠ABD+∠CBD=∠OCB+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠BCE,
在△ABD与△BCE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAB=∠EBC}\\{AB=BC}\\{∠ABD=∠BCE}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△BCE,
∴AD=BE,
∴①正确;
∵AE=BE,∴AD=AE,
∵∠CAB=∠DAE=45°,
∴AC垂直平分DE,
∴②正确;
∵AC垂直平分DE,
∴CD=CE,
∵CE=BD,
∴CD=BD,
∴∠DBC=∠DCB,
∴③正确;
∵∠CED+∠EDO=90°,∠DBC+∠OCB=90°,
∵BE≠DE,
∴∠EDB≠∠OCB,
∴∠CED≠∠DBC,
∴④不正确;
∵CE=CD,CE>BC,CD>BC,
∴⑤不正确.
故选A.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等腰直角三角形的性质,等式的性质,特别注意等量之间的代换.
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A. | 20 | B. | 30 | C. | 42 | D. | 56 |
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