Question

11．已知二次函数的图象过点A（3，-2）和B（-1，-50），并且与x轴只有一个公共点，求此二次函数的解析式．

Answer 1

分析 直接假设出函数解析式，进而将已知点代入求出答案．

解答 解：由题意可得：设此二次函数的解析式为y=a（x-h）²，
∵图象过点A（3，-2）和B（-1，-50），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2=a（3-h）^{2}}\\{-50=a（-1-h）^{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{h=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{9}{2}}\\{h=\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，
故抛物线解析式为：y=-2（x-4）²或y=-$\frac{9}{2}$（x-$\frac{7}{3}$）²．

点评 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出函数解析式的形式是解题关键．