Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BC的三等分点，则EP：PQ：DQ=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，推出△AQD∽△CQE，△APD∽△FPE，得出

DQ

EQ

=

AD

EC

=

3

2

，

DP

EP

=

AD

EF

=

3

1

，设DQ=3x，EQ=2x，用x表示出DP、EP、PQ的值，代入求出即可．

解答：解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F是BC的三等分点，
∴AD=BC=3BE=3EF=3CF，
∵AD∥BC，
∴△AQD∽△CQE，△APD∽△FPE，
∴

DQ

EQ

=

AD

EC

=

3

2

，

DP

EP

=

AD

EF

=

3

1

，
设DQ=3x，EQ=2x，则DE=5x，
∴DP=

3

4

DE=

15

4

x，EP=

1

4

DE=

5

4

x，
PQ=EQ-EP=2x-

5

4

x=

3

4

x，
∴EP：PQ：DQ=5：3：12，
故答案为：5：3：12．

点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用x表示出EP、PQ、DQ的值，题目比较好，是一道比较典型的题目．