Question

（1）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是多少？
（2）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上要建造一个矩形花园，并且使花园所占的面积为整个荒地面积的一半，其中花园四周铺满宽度相同的小路，求小路宽度是多少？

Answer 1

分析：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x人，第一轮后有（1+x）人患了流感，第二轮后会传染给x（1+x）人，则两轮以后共有1+x+x（1+x）人得病，然后根据共有100人患了流感就可以列出方程求解；
（2）设小路的宽为x，则花园的长为（16-2x），花园的宽为（12-2x）花园的面积是荒地面积的

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，荒地的面积为16×12，根据上述条件可列方程求解．

解答：（1）解：设每轮传染中平均一个人传染x人，
根据题意得出：1+x+x（1+x）=100，
解得x₁=9，x₂=-11（舍），
答：每轮传染中平均一个人传染9人；

（2）解：设小路的宽度是x米，
根据题意得出：(16-2x)(12-2x)=16×12×

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整理得x²-14x+24=0
解得x₁=2，x₂=12（舍）
答：小路的宽度是2米．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，（2）题结合数形结合思想，通过图可以看出设路宽为x，花园的长和宽就能表示出来，以花园的面积做为等量关系列出方程求解．