Question

已知：如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC．
求：
（1）∠DOE的度数．
（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线．问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？说明理由，通过此过程你能总结出怎样的结论．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义求得∠AOC=∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

×40°=20°，再由角平分线的定义求得，∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×20°=10°，∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×20°=10°，即可求解；
（2）根据角平分线的定义求得，∠DOE=∠COE+∠DOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB，从而解决问题．

解答：解：∵OC平分∠AOB．∠AOB=40°
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×40°=20°    
又∵OD平分∠BOC．OE平分∠AOC
∴∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×20°=10°．∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

×20°=10° 
∴∠DOE=∠COE+∠DOC=10°+10°=20°       

（2）相同                                      
理由：∵OE平分∠A OC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC   
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC      
∵∠AOB=40°，
∴∠DOE=∠COE+∠DOC
=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC
=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
=

1

2

∠AOB
=

1

2

×40°
=20°        
结论：∠DOE的大小与射线OC在∠AOB内部的位置无关．∠DOE总等于20°．

点评：主要考查了角平分线定义的应用，以及学生解决问题的能力．