如图.矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.AB=4.BC=8.过点O作OE⊥AC交AD于点E.则AE的长为5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4，BC=8，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长为5．

分析连接CE，根据矩形的对边相等可得AD=BC=8，CD=AB=4，根据矩形的对角线互相平分可得OA=OC，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=CE，设AE=CE=x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答解：如图，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=8，
∴AD=BC=8，AB=CD=4，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AE=CE=x，则DE=8-x，
在Rt△CDE中，CD²+DE²=CE²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得x=5，
即AE的长为5．
故答案为：5．

点评本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．

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4．

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（1）写出B，C，A，D四点的坐标（其中A，D两点的坐标用含a的式子表示）；
（2）当OA=OB时，求抛物线的解析式；
（3）若以A，B，D为顶点的三角形为直角三角形，求a的值．

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应试者	计算机技能	语言表达	商品知识
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乙	90	75	45
丙	50	60	85

（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机技能、语言表达和商品知识分别赋权2、3、5，计算这三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机技能、语言表达和商品知识成绩分别占50%、30%、20%，计算这三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？

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	A	B
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利润（元）	20	15

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（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？

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19．

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