Question

8．如图：线段NB上有一点C．
（1）作出点C到AB的最短距离CM；
（2）若CD平分∠ACN且AB∥CD，找出图中与∠ACM相等的角，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）作CM⊥AB于M，则CM满足条件；
（2）由CD平分∠ACN得到∠1=∠2，再利用平行线的性质得∠1=∠B，∠2=∠A，所以∠A=∠B，然后根据等腰三角形的判定与性质得到∠ACM=∠BCM．

解答 解：（1）如图，CM为所作；

（2）∠ACM=∠BCM．
理由如下：∵CD平分∠ACN，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠A，
∴∠A=∠B，
∴△ABC为等腰三角形，
而CM⊥AB，
∴∠ACM=∠BCM．

点评 本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的判定与性质．