Question

如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，若△AED的面积是4m²，求四边形DEBC的面积．

Answer 1

【答案】分析：由于AE：EB=2：3，可知AE：AB=2：5，而DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S_△ADE：S_△ABC=，进而可求△ABC的面积，从而易求四边形DEBC的面积．
解答：解：∵AE：EB=2：3，
∴AE：AB=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=（）2=，∵S_△ADE=4，
∴S_△ABC=25，
∴S_{四边形DEBC}=25-4=21．
答：四边形DEBC的面积是21cm²．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论，解题的关键是求出△ABC的面积．