Question

如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为100米，高AH为80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积．

Answer 1

分析：由于四边形DEFG是矩形，即DG∥EF，此时有∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，所以△ADG∽△ABC，由此可得

DG

BC

=

AM

AH

，此时分为两种情况：即：若DE为宽，则

DG

100

=

80-40

80

；若DG为宽，则

40

100

=

80-DE

80

，分别求出DG和DE的长，已知矩形的面积=DG×DE，在两种情况下，分别代入求解即可．

解答：解：∵矩形DEFG中DG∥EF，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，
∴△ADG∽△ABC，
∴

DG

BC

=

AM

AH

．
①若DE为宽，则

DG

100

=

80-40

80

，
∴DG=50，
此时矩形的面积是：50×40=2000平方米；
②若DG为宽，则

40

100

=

80-DE

80

，
∴DE=48，
此时矩形的面积是：48×40=1920平方米．

点评：本题主要考查利用矩形的性质得出两个角相等，进而证明两个三角形相似，再利用相似三角形的性质得出比例关系，最终求得DG或DE的长，进而求得矩形的面积．