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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=1,且过点(﹣30).下列说法:①abc02ab=04a+2b+c0④若(﹣5y1),(y2)是抛物线上两点,则y1y2

其中说法正确的是(  )

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

【答案】C

【解析】试题分析:根据图象得出a0b=2a0c0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断,求出点(﹣5y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3y1),根据当x﹣1时,yx的增大而增大即可判断

解:二次函数的图象的开口向上,

∴a0

二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上,

∴c0

二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1

∴﹣=﹣1

∴b=2a0

∴abc0∴①正确;

2a﹣b=2a﹣2a=0∴②正确;

二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣30).

x轴的另一个交点的坐标是(10),

x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c0∴③错误;

二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1

点(﹣5y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3y1),

根据当x﹣1时,yx的增大而增大,

3

∴y2y1∴④正确;

故选:C

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