Question

29、潼南中学有一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示．图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是y=-x²+3x+4．请问：若不计其他因素，水池的半径至少要

4

米才能使喷出的水流不至于落在池外．

Answer 1

分析：
如图，求水池的半径，实际是求OB的长．B点在抛物线上，且纵坐标为0，代入解析式解答即可．

解答：解：在y=-x²+3x+4中，

当y=0时-x²+3x+4=0，
∴x₁=4，x₂=-1，
又∵x＞0，
∴解得x=4米，
即水池的半径至少要4米才能使喷出的水流不至于落在池外．

点评：本题涉及二次函数的实际应用，难度中等．