Question

如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是　   　．

Answer 1

≤S＜

分析：首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围：
如图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1。

在Rt△CDG中，由勾股定理得：．
设∠DCG=θ，则由题意可得：
，
当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大。
当r=时，DG==1，
∵CG=1，∴θ=45°。∴。
若r=2，则DG=，
∵CG=1，∴θ=60°。∴。
∴S的取值范围是：≤S＜。