Question

【题目】小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）

（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）

Answer 1

【答案】热气球的直径约为11.9米．

【解析】

过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，根据三角函数得到CF，在Rt△DEG中，根据三角函数得到，设热气球的直径为x米，得到关于x的方程，解方程即可求解．

如图，

过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．

在Rt△CEF中，CF＝EFtan50°＝ABtan50°＝35.76m，

在Rt△DEG中，DG＝EGtan60°＝，

设热气球的直径为x米，则

，

解得x≈11.9．

故热气球的直径约为11.9米．