【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为 .
【答案】(2,7).
【解析】
试题分析:过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,
∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,
∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,
∵AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,
∴OF=OA+AF=7,∴点D的坐标为:(7,2),∴反比例函数的解析式为:y=①,点C的坐标为:(4,8),
设直线BC的解析式为:y=kx+b,
则,解得:k=,b=6,∴直线BC的解析式为:y=x+6②,
联立①②得方程组解方程组得:x=2,y=7或x=-14,y=-1(舍去),∴点E的坐标为:(2,7).
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【题目】近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置,需购进A、B两种设备.每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元,花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同.
(1)求A种、B种设备每台各多少万元?
(2)根据单位实际情况,需购进A、B两种设备共20台,总费用不高于15万元,求A种设备至少要购买多少台?
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【题目】把下列各数分别填在相应的集合里:
5, ,0, 3.14, ,2016,1.99, (6),
(1)正数集合:{ };
(2)负数集合:{ };
(3)整数集合;{ };
(4)分数集合:{ }.
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【题目】如图,已知点A、C在反比例函数y=的图象上,点B,D在反比例函数y=的图象上,a>b>0,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=,CD=,AB与CD间的距离为6,则a﹣b的值是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=6,过点A的直线AD交BC于点D,交y轴与点G,△ABD的面积为△ABC面积的.
(1)直接写出点D的坐标;
(2)过点C作CE⊥AD,交AB交于F,垂足为E.
①求证:OF=OG;(3分) ②求点F的坐标.
(3)在(2)的条件下,在第一象限内是否存在点P,使△CFP为等腰直角三角形,若存在,直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】数学家发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的数:(a﹣2)(b﹣1).现将数对(m,2)放入其中,得到数n,再将数对(n,m)放入其中后,最后得到的数是_____.(结果要化简)
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【题目】下列事件:
①随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数;
②测得某天的最高气温是100℃;
③掷一次骰子,向上一面的数字是2;
④度量四边形的内角和,结果是360°.
其中是随机事件的是 . (填序号)
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